Question

りん

数Ⅲ微分の問題で質問です。
写真の(1)で、「f(x)が極値を持つ条件がg(x)=0が異なる２つの実数解を持つこと」
と書いてあるのですが、どうしてそうなるのでしょうか。
g(x)=0が実数解を持てばいい、つまり１つでも実数解が有れば良いと思ったのですが
何が間違っているのでしょうか。教えてください。

(2) 曲線 y=(x+ax+3)e* が変曲点をもつように, 定数aの値の範囲を定めよ。 また,その
(k>0)が極値をもつとき, kのとりうる値の範囲を求めよ。 【名城大)
EX
141
ekx
(1) 関数 f(x)=+1
ときの変曲点は何個できるか。
kek*(x°+1)-ekx.2.x _ek*(kx?ー2.x+k)
f'g-fg
ek*>0, x°+1>0 であるから, g(x)=Dkx°-2x+k(k>0) と
すると,f(x) が極値をもつ条件は, f'(x)=0 が実数解をも
ち,その前後で f'(x) の符号が変わること, すなわち
g(x)=0 が実数解をもち, その前後で g(x) の符号が変わる|これは, 2次方程式
ことである。
2次方程式 g(x)=0 の判別式をDとすると, g(x)=0 が異
なる2つの実数解をもつための条件は
人分る
g(x)=0 が異なる2つの
実数解をもつことと同値。
D>0
*ビうして223ってすかて
(つてね タくですか)

数ⅲ 微分 極値を持つ条件

Answer 1

✨ Best Answer ✨

みなみ

極値の定義がわかっていないようです。

極値をとるxの前後でgの符号変化が起きるということです。
gは2次関数だから、判別式が正ということになります。

逆に重解の場合fがどんな形状になるか描いてみるだけで
おかしいことが自力でわかります。