Question

いちご

数学です。多分、三平方の定理を使うと思います！教えてください。

A 0
(2) 右の図の△ABCで, 点D, Eは, AD=DE=EBとなる
/T
A
点である。BCを延長した直線と,点Dを通り線分ECに平行
な直線との交点をFとする。辺ACと線分DFの交点をGとす
D
る。GF=7cmのとき, DGの長さを求めなさい。
IG
E
B
F

数学 三平方の定理 中3

Answer 1

Pon

まずECを文字で置いて中点連結定理を使うと楽ですよ
そして、△AECと△DBFの２つの三角形で中点連結定理を使うと比がでるので簡単に解けます

Answer 2

ニャンコ先生

DFとECが平行ですから、中点連結定理を使います。
ECとDGの長さをそれぞれ文字で置き、△AECと△BDFのそれぞれで中点連結定理を使い、三角形の2辺の中点を結んだ線分は残りの1辺の長さの半分になることを利用して解きます。

アミロペクチン100%

すみません、質問です。
確かに最終的に中点連結定理の通りになりますし、中点連結定理の知識を使ったら楽々と解けるのはわかります。中点連結定理って言葉は中点同士を結んでから平行だと言うことを示すことだけじゃなくても使っていいんでしょうか？

ニャンコ先生

与えられた仮定（中点であることと平行であること）から、相似比1:2の三角形であることが証明できますので、もう片方の線分も中点の関係であることがいえます。懸念されている通り、記述では説明を加えないと減点されるかもしれませんね。

アミロペクチン100%

なるほどです。諸々理解しました。教えていただきありがとうございます🙏

Answer 3

babyワセリン

ここまではあってると思うけど、計算してもおかしいんですよね～

アミロペクチン100%

横から失礼します。
そこまで合ってます。
そして答えは簡単な分数になりますけど、それくらいならおかしくはないと思います。

babyワセリン

流石にちがいますよね？

アミロペクチン100%

一つの三角形だけを見てしまったからそうなっちゃったのかもですね。
三角形ADGと三角形AECも同じことが言えるので、そこからECをxを用いて表してみたらいいと思います。

Answer 4

babyワセリン

ちなみに答えは何ですか？

いちご

3分の7cmです。

Answer 5

アミロペクチン100%

三平方の定理は使いません。
使うのは相似です。
三角形ADGと三角形AEC
三角形BECと三角形BDFの関係に着目してください。
ちなみにこの問題と似てる(？)のは中点連結定理かなと思います。似てるだけでこちらは「中点連結定理を使う問題」ではないですが。

いちご

あっ、そうですよね‥。ありがとうございます✨

アミロペクチン100%

あ、いえいえー
因みに平行ってワードが出てきたら同じ角があるとか相似を疑うのはアリかもしれないです！
三平方の定理は直角三角形が出てきた時に疑うといいかもです。
もちろん全部が全部とは言わないですが…