Question

めぐお

青下線部の部分の解説をお願いします。
どうやって計算するのか教えてください

グラフ上の点(1, -10) における接線の傾きは
グラフ上の点 (-3, 12) における接線の傾きは0
(4) y=-4x3+12x-8=-4(x°-3x+2)
である。
3
三
= -4(x-1){(x+2) ?
y=0 とすると
yの増減表は次のようになる。
ニ
x=-2, 1
x
-2
1
0
0
極大
y
-10
17
よって, この関数は
y
x=-2 で極大値 17
をとる。
1
0
-10
また, グラフは右の図の
ようになる。
主意 x=1のとき極値を
とらないことに注意。
-2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

塾講師 「たおたん先生」

因数定理を用いた因数分解をしてます。
x^3-3x+2にx=1を代入すると0になるので
x=1はx^3-3x+2=0の方程式の解である。
x^3-3x+2=0の方程式の解がx=1になるためにはx^3-3x+2が(x-1)( )の形に因数分解できないといけないので、x^3-3x+2は(x-1)( )の形に因数分解できる。
あとは(x^3-3x+2)÷(x-1)を計算して
(x^3-3x+2)÷(x-1)=(x^2+x-2)
よってx^3-3x+2=(x-1)(x^2+x-2)
=(x-1){(x-1)(x+2)}
=(x-1)(x-1)(x+2)
=(x-1)^2・(x+2)

めぐお

ありがとうございます！！