Question

あかり

（2）、（3）、（4）の解説（2、3枚目）で【（X＋Y）＋（X－Y）＝2Xである】から、X＋YとX－Yの和は偶数である。という文があるのですが、【】の部分はどこから判断しているのでしょうか。教えていただきたいです🙏

242 次の等式を満たす自然数x, yの組をすべて求めよ。
*(1) x°-y=35
(3) x-y?=40
(2) x-y°=-9
*(4)x-4y°=ー12

242 (1) 左辺を因数分解すると
(x+ y(x-y)= 35
x, yは自然数であるから, x+yは2以上の自然
数,xーyは整数である。
X+y>xーy
また
よって(x+y, Xー)%=(7, 5), (35, 1)
ゆえに(X, )=(6, 1), (18, 17)
(2)左辺を因数分解すると
(x+y(xー)=-9
x, yは自然数であるから, x十ッは2以上の自然
数,xーyは整数である。
また x+y>xーy
よって(x+ y, xー))= (3, -3), (9, -1)
の
ここで,(x+y)+(x-y)=2x であるから, x+y
とxーyの和は正の偶数である。
のの中で,この条件に適するのは
(x+y, x-y)=(9, -1)
ゆえに (x, y)=(4, 5)
(3) 左辺を因数分解すると
(x+yXx-y)=40
x, yは自然数であるから, x+yは2以上の自然
数,x-yは整数である。
また
x+y>xーy
よって
(x+ y, x-y)
=(8, 5), (10, 4), (20, 2), (40, 1)
ここで,(x+y)+(x-y)=2x であるから, x+y
とxーyの和は偶数である。
0の中で,この条件に適するのは
(x+y, x-y)=(10, 4), (20, 2)
ゆえに
(4) 左辺を因数分解すると (x+2yXx-2y)=-12
x, yは自然数であるから, x+2yは3以上の目
然数,xー2yは整数である。
また
x+2y>x-2y
(x+2y, x-2y)=(3, -4), (4, -3),
よって

ここで, (x+2y)+(x-2y)3D2* であるから,
*+2y とx-2yの和は偶数である。
0の中で,この条件に適するのは
(x+2y, x-2y)=(6, -2)
ゆえに
(x, y)=(2, 2)

Answer 1

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Ackroyd 𓏸◌‬

普通に足してるだけです

あかり

すみません💦（1）は7＋5＝12、35＋1＝36になるのになぜ（X＋Y）＋（X－Y）＝2Xにならないのでしょうか？

Ackroyd 𓏸◌‬

⑴はどちらも足すと2xになるので⑵~⑷の方法が使えません

あかり

すべての候補が足すと2Xになるときはその方法は使えないんですね！よく分かりました！ありがとうございます🙇