Question

Clearnote User

赤で線を引いたところですが、x軸と異なる２点で交わるなら
y＝−t^2−t>0
になると思ったのですが、なぜy＝−t^2−t<0になるのか教えてください。

tが実数値をとって変化するとき,次の点Pはどのような図形を描くか、
点Pの座標を(x, y) とおいて, x, yをそれぞれtで表し, tを消去することで、x,
Check
S で
例題 108 媒介変数と軌跡
まが実数値をとって変化するとき, 次の点Pはどのような図形を描くる
Ch
1) 直
と
例題
(1)P(t+2, 2t-3)
2
の頂点P
考え方(1), (2)で用いられている変数もを媒介変数(パラメータ)という。
考え方/ (1)
の満たす方程式を導く。
YA
(2
解答 P(x, y)とおく.
(x, y)=(t+2, 2f-)
D, ②からtを消去す
[x=t+2
ly=2f°-3
のより,
これを②に代入して,
y=2(x-2)?-3
よって,求める軌跡は,
放物線 y=2(x-2)?-3
(2) y=x-2(t+1)x+t+1
={x-(t+1)}-(t+1)2+t+1
={x-(t+1)}?-ーt
る。
解答
t=x-2
2
tがすべての実数値を
とるとき,xもすべて
の実数値をとる。
放物線 y=2x-8x+5
でもよい。
0
x
ケィラス
1
08-)
he.650上り、頂点Pの座標は,
暴島一 No
三 したがって,
平方完成する。
(t+1, -ピーt)
「x=t+1
ly=ー-t 2
ソ=ー(x-1)?-(x-1)=-x°+x
の, 2より,
ここで, 放物線はx軸と異なる2点で交わるので,
ソ=ーーt<0
t(t+1)>0 より,
のから,
より,
のより,t=x-1
300
これを2に代入
*軸と異なる2点で交
わるという条件から。
tく-1, 0<t
x-1<-1, 0<x-1
の範囲に制限がつく、
(頂点のy座標)<0
x<0, 1<x
よって,求める軌跡は、
放物線 y=-x°+x の
x<0, 1<x の部分
4レ
んと
にする
BA (
11 x
2
0
Focus
= (tの式)
メ= (tの式)
*ミ
tを消去
とお
x, yの方程式(x, yの範囲に注意
練習
108(1) P(2t-2 32+1)
と2 |

Answer 1

✨ Best Answer ✨

日向

y=-t^2-tは放物線の頂点のy座標ですよね。
y={x-(t+1)}^2-t^2-t よりこの放物線は下に凸である。この放物線がx軸と異なる2点で交わるには頂点のy座標が<0の必要がある。(頂点のy座標がx軸の下)

Clearnote User

放物線が下に凸だということを忘れていました。
わかりやすい説明をありがとうございました！

Answer 2

り

問題文のx^2の係数から、放物線が下に凸と分かっています。その放物線がx軸と異なる2点で交わるには、頂点のy座標は負でないといけませんね。
赤線の直前で頂点のy座標を求めていますので、これがちゃんと負になるように解きますよ〜と述べているのです