Question

りり

大問4番の㈠の黄色いマーカー部分で、なぜ1-sになるのかが分かりません。
よかったら教えて下さい。
お願いします🙏💦💦

23
42点A(1, 3, 0), B(0, 4, -1}を通る直線を見とし,点C(-1, 3, 2) を通り,
d=(-1, 2, 0)に平行な直線をm とする。
CA
(1) eと m は交わらないことを示せ。
(2) e上の点Pとm上の点Qの距離 PQ の最小値を求めよ。
半 )
1-18

よって,交点の座標は
t=2のとき(x,y, 2)=(4, 5, 4)
t=3のとき(x,y, 2)=(3, 6, 8)
42点A(1, 3, 0), B(0, 4, -1)を通る直線をlとし,点C(-1,3, 2) を通り,
d=(-1, 2, 0) に平行な直線を mとする。
(1) eとmは交わらないことを示せ。
(2) e上の点Pとm上の点Qの距離 PQ の最小値を求めよ。
(1) sを媒介変数とすると,直線eの媒介変数表示は
すなわち :x=1-s, y=3+s, z=-S
(x, y, 2)=(1- sX1, 3, 0) + s(0, 4, -1)
の
また,1を媒介変数とすると,直線mの媒介変数表示は(x, y, z)=(-1, 3, 2)+{-1, 2, 0)
すなわち m:x=-1-t, y=3+ 2t, z=2
1-s=-1-t, 3+s=3+2t, -s=2
eとmが交わるとすると,①, ②から
これらを同時に満たすs, tは存在しない。
(2) (1)から, P(1-s, 3+s, -s), Q(-1-t, 3+2t, 2) とおける。
よって,lとmは交わらない。
PQ'=(-2-1+s)? +(2t-s)?+(2+sye
= 3s2-6st+5t2+ 4+8=3s-t?+2(1+1}*+6
よって
ゆえに,PQ'はs=t かつ!= -1すなわちs=t=-1 から,P(2, 2, 1)
Q(0, 1, 2) のとき最小値6をとる。
PQ>0であるから,このとき PQは最小値 V6 をとる。

空間ベクトル 平面ベクトル 媒介変数 ベクトル 数b 数a 高校数学 高校 数学 数ii 数1