Question

ZERO

複素積分なのですが、赤線の部分の変形が分かりません、特に青線になる変形が分かりません、教えて頂けますと幸いです。

題4 線分を=R+iat (0<tミ1) を CR とおくとき
線分= R+iat (0StS1) を CRとおくとき
lim
e-* dz = 0
R→土o
CR
であることを証明せよ。
ただし, Rは実数, aは実数の定数とする。
dz
解 CR上で
dt
= ia
ニ
le-1=le*"-R°-2Rati| = e*te-R'
eot?-R° < ee?-R°
1
1
le-"1laijddSlae"-"/ 出
-R?
dt = |ale"-R
ー2?
e
dzS
0
CR
0
y
R-王○のとき |ale-R →0
R+ai
ai
よって||
CR
--=" dz
- 0
e
CR
R
lim
e-° dz = 0
R→土。
CR
8

複素積分 積分の絶対値の評価

Answer 1

哲治

単なる変数変換と絶対値記号を積分の中に入れた方が大きくなることを使ってるだけ。