Question

caluku

青い線のところの解説お願いします。

それと、できればこの問題を解くときの考え方（方針の立て方）も教えてください。

6
△ABCとその内部にある点Pに対して, 面積比が
必須
A PBC:△PCA: △ PAB =k:l :m
であるとき,
k PA + l PB+m
PC=0
が成り立つことを証明しなさい。

解説《ベクトル》
解答
直線 AP と辺BCの交点をDとお
く。
まず,△ PAB と△ PCAは底辺
APを共有しているから, その面積
比は高さの比と等しくなる。
したがって、
B
C
D
A PAB:A PCA = m:l <→ BD: CD = m:l ……①
よって、△ PBCの面積をSとおくと, △PBD の面積は、
BD
BD + CD
m
S
|m+l
A PBD -
-A PBC
ニ
また,条件より, △ PBC: △ PAB =D k:mであるから,
S:A PAB = k:m
より,
A PAB
m
S
k
ここで,△ PABと△PBDは高さを共有しているから, その面
積比は底辺の比と等しくなる。
よって, ②, ③から,
A PAB:△ PBD =
m
S:
k
m
S=(m+):k
m+l
令 AP:PD=
今 AD:AP =D (m+l+k): (m+l)
ゆえに, ①, ④より,
AP
l AB+ m AC
m+l
m+l
AD=
m+l
m+l+k
m+l+k
分母を払って, Pを始点になおすと,
(m+e+1k)(-P)=e(PB-PA)+m(PC-PA)
k PA+e PB+ m PC=0

Answer 1

✨ Best Answer ✨

嗚呼

bd:dc=△abp:△apc=m:l
ゆえに、dはbcをm:lに内分する点であるため青線のように表される

嗚呼

また、始点をAまたはBまたはCに直すのが方針である

caluku

理解できました。ありがとうございます！