Question

Rose

(2)って透明な玉1個を固定するって書いてあるけど、赤色の玉を固定した場合と黒玉を固定した時の場合はなぜ求めないの？

重要例題31 同じものを含む円順列·じゅず順列
279
ガラスでできた玉で, 赤色のものが6個,黒色のものが2個, 透明なものが
1個ある。玉には, 中心を通って穴が開いているとする。
o1)これらを1列に並べる方法は何通りあるか。
(2) これらを丸く円形に並べる方法は何通りあるか。
し(3) これらの玉に糸を通して首輪を作る方法は何通りあるか。
O000O
3
基本 17, 重要 21
CHART
SOLUTION
(2) 回転したとき他の円順列と一致しないように, 透明な玉1個を固定する。
(3) じゅず順列の総数を求める問題。次のように分けて考える。
「左右対称である円順列」
と「左右対称でない円順列」
裏返すと
自分自身
裏返すと
自分以外
の円順列
解答
9!
9·8·7
(1) 1列に並べる方法は
-=252 (通り)
2.1
*同じものを含む順列。
6!2!
(2) 透明な玉1個を固定して, 残り8個
を並べると考えて
8.7
-=28 (通り)
2·1
*赤玉6個,黒玉2個を1
列に並べる場合の数。
8!
6!2!
(3) (2)の 28通りのうち, 右下の図の
ように左右対称になるものは
4通り
inf. 解答編p.216にすべ
てのパターンの図を掲載し
た。左右対称でないものは,
裏返すと一致するものがペ
アで現れることを確認でき
るので参照してほしい。
よって,左右対称でない円順列は
28-4=24(通り)
この24通りの1つ1つに対して, 裏
返すと一致するものが他に必ず1つ
ずつあるから,首輪の作り方は
24
-=16 (通り)
赤玉が1個あるとする。これらを1列に並べる方法は
更に,これらの玉にひもを通し、
「近畿大
PRACTICE…31°
る

Answer 1

✨ Best Answer ✨

みるる

赤や黒は個数が多いので、それを固定するとややこしくなるからです
なぜ透明な玉を1個を固定するのかというと、円だとくるくる回ってしまうのでそれを透明な玉を軸として止めるためです
だから全ての玉を1回1回固定する必要はないです
軸がほしいから1つ固定しているだけです