Question

三角チョコパイ

(2)の場合分けの仕方を教えてくださいm(_ _)m

193
重要例題 126 三角方程式の解の個数
aは定数とする。 0%0<2x のとき, 方程式 sin'0-sin0=aについて
(1) この方程式が解をもつためのaのとりうる値の範囲を求めよ。
(2) この方程式の解の個数をaの値によって場合分けして求めよ。
|基本 125
CHARTOS
OLUTION
。
方程式f(0)=a の解
2つのグラフ =f(0), y=a の共有点
sin0=k (0S0<2x) の解の個数 々3D±1 で場合分け
0の個数は
k=±1 のとき 1個, -1<k<1 のとき
2011
2個
k<-1, 1<k のとき
0個
解答
sin°0-sin0=a
-t=a
sin0=t とおくと
ただし、0S0<2π から
したがって、方程式① が解をもつための条件は,方程式②
が3の範囲の解をもつことである。
コ 方程式2の実数解は、 2つの関数
-1StS1
10S0<2π のとき
4章
-1Ssin0S1
nte a01
y=ドーt/
16
2
ソードー=(-)-ソーa
ソーム
のグラフの共有点の t座標であるから、
図から
ー-Sas2
(2)(1)の2つの関数のグラフの共有点のt座標に注目すると、
方程式のの解の個数は, 次のように場合分けされる。
[1] a=2 のとき, t=-1 から
[2] 0<a<2 のとき, -1<t<0 から 2個
[3] a=0 のとき, t=0, 1 から
1個
* sin0=t を満たす@の
値の個数は、tの値1個
に対して
3個
t=±1 のとき
-1<t<1 のとき
1個
[4] -くa<0 のとき, 0<t<1 に交点が2個存在し, そ
2個
れぞれ2個ずつの解をもつから
4個
[5] a=--
4
のとき,t=; から
2個
「6 aく--
2<a のとき
4°
0個
RACTICE … 126
そ台
三角関数のグラフと応用

Answer 1

✨ Best Answer ✨

るに

とりうる範囲→2つのグラフの共有点
共有点の個数→単位円との交点
※交点の個数の場合分けは(1)のグラフから。
ちなみに2枚目のはFocus Goldのです。

るに

訂正
共有点の個数→解の個数

三角チョコパイ

遅くなりすみません💦
aは考えず、tをsinに戻して考えるのですね。ありがとうございますm(_ _)m