Question

ゆ

なんで(1)は両方累乗するのに(2)はしないんですか？

sin0+cos 0=
号のとき, 次の式の値を求めよ。
例題
(1) sin@cos0
(2) sin°0+cos°0
解答
(1) sin0+cosθ=
1
の両辺を2乗すると
2
sin°0+2sinl cosθ+cos°0=-
4
よって
1
1+2sin0 cos 0 =
4
5
sin°0+cos°0 =1
したがって
3
sin@ cos 0 =
8
(2) sin°0+cos°0= (sin0+cosé)(sin'0-sin@cosθ+cos'0)
= (sin0+cos0)(1-sin@cosθ)
3
11
ニ
ニ
8
16
OTT
2

三角関数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Q&A専

一見似てるかもしれないけど、解き方のパターンが実は少し違う。

(1)は2乗した時にでてくる、sinθcosθを利用して答えを求める。

(2)は(sinθ)^3+(cosθ)^3をsinθ+cosθとsinθcosθを使って表そうとしている。

ゆ

そうなんですね、じゃあ変形しやすい形を探してその形になるように式を変形させるっていうことですか？

Q&A専

対称式をやってみると、どう変形するか分かりやすいと思う。

この問題の(2)だと、
sinθとcosθを入れ替えても元の式は変化しない→sinθcosθとsinθ+cosθの2つを使って表せるのが分かる。

ゆ

入れ替えるというのはcos^3＋sin^3にして考えてみるってことですか？

Q&A専

そういうことです！

ゆ

(1)の場合も変化しなくて
sin^2＋cos^2とsincosが使えるってことですか？

Q&A専

正確には少し違うニュアンスになります。
問題の流れでは(1)のsinθcosθは(2)で使うために求めました。

実数の文字を使う場合と違うのは
もしaとbだけの場合、a+b=1/2からはabの値を求めることはできません。ですがsinθとcosθのときにはsin^2θ+cos^2θ=1という式も同時に成り立つため、文字だけでは出来なかったsinθcosθの値を出すことができます。

ゆ

なるほど、たくさんありがとうございました！
たくさん復習します☺️

Q&A専

似たような問題を解く時は、最初にsinθ+cosθとsinθcosθの値を出すように意識しましょう。(例外もごく稀にあり)
その後、問題の式を上の2つを使って表すよう変形すればできるはずです。