Question

Shizuku

（2）の問題、私は地道に分配法則したのですが、すごい過程になって、答えは合っていたのですが…
工夫して解くやつなのでは！っと思っています。教えてください！！

7 17/次の式を展開せよ。
2))(x°-2x°+2x-1)(x°+2x°+2.x+1)
11r?-?ry+4v+x+2y+1)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

同じものでくくるとかでしょうか

((x³+2x)-(2x²+1))((x³+2x+(2x²+1))
x²+2x＝A、2x²+1＝Bとおくと
＝(A-B)(A+B)
＝A²-B²
＝(x³+2x)²-(2x²+1)²
＝x⁶+4x⁴+4x²-(4x⁴+4x²+1)
＝x⁶-1

Answer 2

LUX SIT

質問とは関係ないですが
(1) (x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=x^5-1を一般化した(x-1)(x^(n-1)+x^(n-2)+…+x+1)=x^n-1
はこれから色々な場面で使うことがあります.
***
(2) 係数の絶対値が1, 2, 2, 1と同じです[このような観察眼は大事です]. そこで(A-B)(A+B)=A^2-B^2を使えないか考えるわけです.
そこで(x^3-2x^2+2x-1)(x^3+2x^2+2x+1)={(x^3+2x)-(2x^2+1)}{(x^3+2x)+(2x^2+1)}と括ってやります.
そうすると=(x^3+2x)^2-(2x^2+1)^2=(x^6+4x^4+4x^2)-(4x^4+4x^2+1)=x^6-1と計算ができます.
***
因数分解を利用できるなら
(x^3-2x^2+2x-1)(x^3+2x^2+2x+1)
={(x-1)(x^2+x+1)-2x(x-1)}{(x+1)(x^2-x+1)+2x(x+1)}
=(x-1)(x^2-x-1)(x+1)(x^2+x+1)
=(x-1)(x^2+x+1)(x+1)(x^2-x+1) [入れ替えるココがポイント]
=(x^3-1)(x^3+1)
=x^6-1としてもいいですが回り道ですね.