Question

Hi（受験生）

赤下線部の解説お願いします。

一点
ら
例題26 平均値の定理を用いて, 極限 lim
ex-esi
sinx
を求めよ。
x→+0 x-sinx
指針
差f (b) f(a) が含まれる式の極限の計算には,平均値の定理の利用が有効。
解答 x→+0 であるから, x>0としてよい。 このとき sinx<x
関数 f(t)=e はすべての実数tで微分可能で,f'(t)=e' であるから,区間
[sinx, x] において平均値の定理を用いると
ex-esinx
sinx<c<x
x-sinx=ec,
を満たす実数cが存在する。
lim sinx = 0, lim x=0 であるから
lim c=0
x→+0
x→+0
x→+0
sinx
ex-esii
したがって
lim
lime=e=1 答
x→+0 x-sinx
x→+0

No.
Date
x → +0 £) x 70E(2211,
Zacz sTux<x
関数f(t)=ptはすべての実数もご微分可能で
f(t)=etより、区間[sinx、ス]において平均値の定理を用い子と、
px - esiux
sinx <<< x
x-sinx
を満たす実数くが存在する
limsinx = 0, lim x = 0 £½ lime=0.
X-70
LEM", 2. lime² - esinx
- time² = eº =/
x-10
x-sin
例題26

Answer 1

かきつばた

だってsin微分したらcosでしょ？でcosに0代入しても最大が1でしょ？って事はsinの傾きはXが0の時に最高で1。って事はXが0以上ならsinよりも傾きが大きい