Question

Ryuka

数１の集合と論証の問題です
（４）と（５）が分かりません
どちらか一つだけでも全然構いません
答えは（４）が「必要条件でも十分条件でもない」
　　　（５）が「必要条件でも十分条件でもない」です
よろしくお願いします！

50 次の
の中に,必要条件であるが十分条件ではない, 十分条件であるが必要
★★☆☆
頻出
必要十分条件である, 必要条件でも十分条件でもない, のうち最
条件ではない,
も適切なものを当てはめよ。 ただし, 文字はすべて実数とする。
(1) α > 2 かつ 6 > 2 は, a +6 > 4 かつ ab> 4 であるための
L
(2)|x| ≧1 は, x>1 であるための
(3) (x-1)+(y-1)20 は, x=y=1であるための
(4)
aとbがともに無理数であるための
a+bが無理数であることは,
(5) △ABCの3辺の長さを a b c とするとき (d²-b)(a+bc) = 0 は,
△ABCが直角二等辺三角形であるための

Answer 1

✨ Best Answer ✨

高橋

(4)
p:「a+bが無理数である」
q:「aとbがともに無理数である」
とする。
＜「p⇒q」の検証＞
(a, b)＝(1, √2)のとき、pは成り立つがqは成り立たない。
よって、「p⇒q」は成り立たない。
＜「q⇒p」の検証＞
(a, b)＝(-√2, √2)のとき、qは成り立つがpは成り立たない。
よって、「q⇒p」は成り立たない。

以上より、pはqであるための必要条件でも十分条件でもない。

(5)
△ABCの3辺の長さをa, b, cとするとき、
p:「(a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)＝0」
q:「△ABCが直角二等辺三角形である」
とする。
＜「p⇒q」の検証＞
(a, b, c)＝(2, 2, 1)のとき、pは成り立つがqは成り立たない。
よって、「p⇒q」は成り立たない。
＜「q⇒p」の検証＞
(a, b, c)＝(√2, 1, 1)のとき、qは成り立つがpは成り立たない。
よって、「q⇒p」は成り立たない。

以上より、pはqであるための必要条件でも十分条件でもない。

Ryuka

丁寧に説明してくださりありがとうございます♪