Question

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下線部はtanxをどのように変形してから部分積分したものですか？

X
S²²dx=S²
-dx= x(tan x Ydx
0 cos²x
0
=[xtanx] - St
1-Stan xdx
√3
(cos x)
π +
dx
3
0
COS X
√3
3
T + log (cos x)
(2)
=
=
√3
3
-T
-
1-1-
gol
8.
log2 I

Answer 1

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guest

∫f'(x)/f(x)dx=log|f(x)|
という式が教科書や参考書に載っていないでしょうか。

分子が分母の微分の時、積分したらlog|分母|になるというものです。

つまり、ここでは
tanx=sinx/cosx
にしてから積分していますね。

したがって部分積分ではないですね。

ご参考になさってください。

23

なるほど！
logcosxの積分の過程教えて頂けますか？
若干答えが合わなくて…😭

guest

∫tanx dx
=[log|cosx|](x:0→π/3)
=log|cos(π/3)|-log|cos(0)|
=log(1/2)-log(1) (絶対値は中身が正なので外す)

さらに、
log(1)=0
ですが、もしかしたら
∫tanx dx=log(1/2)
から変形できなかったのですかね。
だとすると、これは、
1/2=2^(-1)
となることを思い出してください。
すると、
∫tanx dx=log(1/2)
=log(2)^(-1)
=-log2
となります。

どうでしょうか。
答えがどのように合わなかったのか分かりませんので、
悩みが合っていればよろしいのですが…。

23

logのときは分数のままじゃダメなんでしたっけ？？
だとしたらそれが原因ですね…💦

guest

ダメというわけではないです。
単に綺麗な式の形に直しただけだと思われます。

log2は計算しやすいなどもあるかもしれませんね。

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なるほど！丁寧にありがとうございます！