Question

にゃこ

2次関数の最大・最小です。
この問題の解答と解説お願いします。🙇🏻‍♀️💦

5 長さ10cmの針金を2つに切り分けて, それぞれを折り曲げ2つの正方形
を作る。このとき,2つの正方形の面積の和を最小にしたい。 針金をどの
ように切り分ければよいか。また,そのときの面積の和を求めよ。
Ip.71

2次関数 2次関数の最大・最小 啓林館

Answer 1

✨ Best Answer ✨

高橋

10cmの針金を2つに切り分けたうちの一方の長さをx㎝とすると、もう一方の長さは(10-x)cm
それぞれの針金をA、Bとする
Aを折り曲げて正方形にすると、1辺の長さは(x/4)cmなので、面積は(x^2/16)㎠
Bを折り曲げて正方形にすると、1辺の長さは((10-x)/4)cmなので、面積は((10-x)^2/16)㎠
これらの和は、(x^2+100-20x+x^2)/16＝(2x^2-20x+100)/16＝(x^2-10x+50)/8＝((x-5)^2+25)/8㎠
この値が最小になるのは、x＝5、つまり10cmの針金を2等分したときで、面積の和は25/8㎠

にゃこ

ありがとうございます、、！