Question

かがとど

(1)と、(2)がわかりません！解説をお願いしたいです！

答えは、次のページです。

ある。
14 2つの容器 A, B がある。 容器Aには濃度 α%の食塩水が 100g, 容器 B
には濃度6%の食塩水が100g はいっている。 容器 A から 10g取り出し容器
Bに移してよくかき混ぜ, その後B から 10g取り出しAに移してよくかき混
ぜたところ,容器 A, B の食塩水の濃度はそれぞれα'%, 6'% となった。
(1) α′,6′ をそれぞれa, bの式で表せ。
(2) α':'=1:2のとき, a:bを求めよ。
10

A
このうち3の倍数であり, 奇数でもあるのは,P=152
10a+b
(14) 答 (1) a'=-
b'=
a+10b
116320
(2) a b 8 19
11
167
解説 (1) 食塩水にふくまれる食塩の重さに着目してから求める。
a
b
a+10b
b²
= (10x-
+100 X- 100) -
÷ (100+10) × 100=-
DE
MG
(8=11
100
a'=( 90 X- +10X-
a+10b
10a+b
a
= (90
-X-
100)+(90+10) × 100=
100
11
11
10a+b a+10b
(2)
=1:2 より, 19a=86 ゆえに, a: b=8:19
11
11

Answer 1

✨ Best Answer ✨

さいころ

(1)
この問題は食塩水に含まれる食塩の量を追うことで解けます。

最初、Aには100*a/100=a(g)、Bには100*b/100=b(g)の食塩が入っています。(つまり食塩の量が濃度と同じ値入っていることになります)

次にAからBに10g移すとAは90g、Bは110gの食塩水となり、Aにはa*9/10=9/10*a(g)、Bにはb+1/10*a(g)の食塩が入ることになります。

最後にBからAに10g移すとAは100g、Bは100gの食塩水となり、Bには(b+1/10*a)*10/11=10/11*b+1/11*a(g)、Aには1/11*b+10/11*a(g)の食塩が入ることになります。

濃度の値a'とb'はこの時の食塩の量と同じになるのでa'=1/11*b+10/11*a、b'=10/11*b+1/11*aとなります。

(2)
a':b'=1:2と(1)の結果より、(1/11*b+10/11*a):(10/11*b+1/11*a)=1:2であり、内項の積と外項の積(比の内側の掛け算と外側の掛け算の結果)が等しいので、
10/11*b+1/11*a=(1/11*b+10/11*a)*2となります。
これを解くと8b=19aとなります。
なのでa:b=8:19と求めることができます。