Question

ゲストさん

なぜADベクトル＝3ABベクトル＋7ACベクトル/7＋3になるんですか？

(1)
AB=7,BC=6,CA=3である△ABCの内心をIとする。 AB=5,
58
AC=0とするとき, Ai を C を用いて表せ。

58 直線 AI と辺BC
の交点をDとする
と
BD : DC
= AB: AC
=7:3
I
7.
B
D
・6
3AB+7AC
よって
AD=
21080-60 + 1 17/0
7+3
また
BD=773BC-7x6-21
×6=
10
5
ゆえに
AI : ID=BA: BD=7:21=5:3
よって
5
5/3
7
3
AI=AD-(+²) = 6 + 7 6 ²
10 166
AD=3(27
C=
5+3
8 10
C
100+
16
C
C

Answer 1

ゆーき

DはBCを7:3に内分しているので内分の公式を使うとそのような式になります

ゲストさん

それはわかってるんですが、3ABベクトル＋7ACベクトル/7＋3のABベクトルとACベクトルはどこから出てきたんですか？

ゆーき

7:3に内分しているため→ABを3倍して→ACを7倍すればいいと思うのですが…

ゲストさん

点Dが辺BCをで7:3に内分してるので、頂点Bをbベクトル、頂点Cをcベクトルとして、3bベクトル＋7cベクトル/7＋3の式になるなら理解できるんですが、ADベクトルを求めるのにABベクトル、ACベクトルがなぜ必要なのか理解できなくて…。
語彙力なくてすみません。

ゆーき

ではまず、ベクトルの定義からおさらいしましょう。ベクトルとは、「向き」と「大きさ」を兼ね備えた量です。
よって、「頂点Bを→b」、「頂点Cを→c」というような表現はしません。これでは大きさも向きもない「点」
なので、ベクトルではなくスカラー(大きさのみで表され、方向をもたない量)になってしまいます。だから参考
書や問題集には、「→AB＝→aとする」と表記してあると思います。この問題には書いていないので他の問題で
確認してみるといいですよ。ここまで話を聞くと、→ADを求めるのに→ABと→ACが出てくるのは不思議では
なくなると思います。