Question

よぐ

画像1枚目が問題で2枚目が解説です。2枚目書き込んである疑問点について教えて下さい。

(3) 方程式f(x) = 0 が実数解をもつとき、すべての解が 0≦x≦2とな
るようなαの値の範囲を求めよ。

(3)方程式f(x) = 0) が実数解をもつとき,
(1) から
-2a²+2a ≤0
ゆえに
(1) 20 どこから来た?
a≤0, 1≤a
このとき、すべての解が 0≦x≦2 となるための条件は,
次の[1], [2], [3が同時に成り立つことである。
[1] y=f(x) のグラフの軸について 0≦2
[2] ƒ(0) ≥0
[3] f(2) 20
[1] 軸は直線x=α であるから 0≤a≤2
[2] -α²+2a≧0から
a(a-2) ≤0
ゆえに 0≤a≤2
*****.
6
[3] f(2)=-α²-2a+4
よって
-a²-2a +420
ゆえに, a2+2a-4≤0 から -1-√5 ≦a≦-1+√5...... ⑦
④〜⑦の共通範囲を求めて a=0, 1≦a≦-1+√5 ...

Answer 1

✨ Best Answer ✨

記述における⇔大事だよね!

前提として、関数f(x)が下に凸の放物線であるから、実数解をもつときは、頂点のy座標が0以下(最小値が0以下)にならないといけないよ！君の疑問に思っているのところは、正にこのことを指しているよ！

Answer 2

記述における⇔大事だよね!

(1)からと書いてあるが、(1)の内容が分からないから、答えられん！！

よぐ

本当にその通りですね！すみません！
(1)の問題と解説を添付したので答えていただけると嬉しいです!