Question

ますっぺ

この問題の解説で、赤線の条件はどこから分かるのですか？
教えてください

ある自然数Nを3進法で表すと 3桁の数 abc (3) であり
同
,
じ数
を4進
cba (4) になる。 このとき, a, b c の値を求め, 自然数Nを10進法で表せ。
法で表すと3桁
の
数
[国士舘大〕

22 (n進法と数字の並び)
考え方
n進法で表された数の各位の数字は (n-1)以下の整数
記数法の底が混在しているから, 10進法に統一して考える。
->
Nを3進法で表すと abc (3) となるから Na・32+6・3+c
Nを4進法で表すとcba (4) となるから N=c・42+6.4+α
また, 最高位の数字は0でないことに注意。
Nを3進法で表すと abc (3) になるから
N=a・32+6.3 + c = 9a +36 +c
N を 4進法で表すとcba (4) になるから
N=c.4²+b.4+a=16c+4b + a
☆☆☆☆-
よって
9a +3b+c=16c + 4b + a
すなわち
8a=b+15c
①
ここで, aは1≦a≦2 を満たす整数であるから a=1, 2
[1] a=1のとき ① は 6 +15c=8
これと 0≦b≧2, 1≦c≦2
[2] a=2のとき ① は 6 +15c = 16
これと 0≤b≤2, 1≤c≤2 を満たす整数 b, c の組は
(b,c)=(1,1)
......
を満たす整数 b,c の組はない。
[1], [2] から a=2,b=1,c=1
また、自然数Nを10進法で表すと
N=2.32 +1・3+1 = 22

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ちゅら

3進法なので1か2です。
aとcは100の位になるので0にはなれません

ますっぺ

ありがとうございます。
助かりました。

Answer 2

あ

3進数なので0か1か2のどれかになるからです。

ますっぺ

回答ありがとうございます！
全く分からなかったので助かりました！