Question

生茶

写真
1枚目 3次元空間での点と直線の距離
2枚目 mn表現について
3枚目 2次元平面での点と直線の距離

1枚目 3枚目共にPuが何を示しているのかが分かりません。教えて下さると大変助かります🙇
また、1枚目の点と直線の距離を求める式が何を行っているのか、式の意味が理解できません。

どちらか一方でも構いませんので、わかる方ご教授お願いします🙏
😭😭😭

点と直線の距離
点
計算できる.
は次のように
から直線に下ろした垂線の足PH
mx(pxm-n)
pH=p-Pup-ro)=p-
||m||2
点と直線との距離 dは次のように表せる.
?
d= ||\Pup-ro) || =
=
||pxm = n || | (-720703a
p'?
||m||
ここで, 原点から下ろした垂線の足は、
Puro = mxn/||m||2
原点からの距離は,
||Puro|| = ||n||/||m||
Pup-ro)
P
PH
p-ro
u
ro
8

空間の直線: {m,n} 表現
m を直線に沿うベクトル n を直線と原点とで
定義される平面の法線ベクトルとしたときに,
ベクトル {m,n} を用いて, 直線は次のように表
せる.
rxm=n
直線が原点を通るときは, n = 0 とする.
(前ページの式の両辺と uとのベクトル積をと
り, m=u,n=rxu
とおけば良い, )
n
0
m
空間の直線: {m,n} 表現
なお, ベクトル mn は次の制約条件を満たす.
(m,n) = 0, ||m||2 + ||n||2 = 1
ただし, mn の向きはnが mの周りを正の回
転方向に回るように定める.
(つまり, {m,n}と{-m-n} とは同じ直線を
表す.)
5

点と直線の距離
?
点pから直線までの距離は次のように表せる.
d= |(n,p) - h|=|Pu(p-ro)||
特に原点から下ろした垂線の足は,hn = Puro
であり、原点からの距離は, |h|= ||Puro||
PH
h
n
(n, p)
(a) {n, h}表現
Pu(p-ro)
P
PH
p-ro
○
ro
(b) パラメータ表現
2.

大学 情報 大学数学 幾何学 空間 平面 空間における垂直と距離 直線・平面の位置関係 3次元 2次元 平面上の２直線