Question

まる

どうして tan2θ=2 になるのですか？

基礎問
58 直線の傾きと tangent
(1) x軸の正方向と 75°をなす直線の傾きを求めよ.
(2) 2直線y=0 (x軸) と y=2x のなす角を2等分する直線の
うち, 第1象限を通るものを求めよ.
精講
(1) 直線の傾きmと, 直線がx軸の正方向となす角0の間には
m=tan0 の関係があります. とても大切な関係式ですが、 本間
はこれだけでは答えがでてきません. それは tan 75° の値を知ら
54の加法定理が使えます. だから, ここでは tangent の加法定理 (ポイント)
ないからです. しかし, sin 75° や cos 75° ならば, 75°=45°+30° と考えれば
を利用します.
(2) 求める直線をy=mx, m=tan0 とおいて,図をかくと, tan20=2 をみ
たすm(または tan 0) を求めればよいことがわかります. このとき, 2倍角
の公式 (ポイント) が必要です.
(1) tan 75°=
tan 20=2
tan45° + tan 30°
1-tan 45°tan 30°
1+tan 30°
1-tan 30°
1+
解答
1
/3 /3+1
√3-1
3
=
=2+√3
注 75°=120°-45° と考えることもできます.
(2) 求める直線をy=mx, この直線がx軸の正方
向となす角を0とすると
(0<0< 7/7, m>0)
2 tan 0
1-tan 20
=2
tan (a+β)
tana+tanβ
1-tan a tan
に α=45°, β=30°
を代入
A
0
/y=2x
y=mx
X

三角関数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

tanの値は、傾きを意味します。
θは、x軸から直線までの角度を表します。

2等分線のそれぞれの角をθとするならば、y=2xとx軸との間の角が2θであり、傾きは2なので、表記の式がでてきます。

まる

理解出来ました！
ありがとうございます