Question

勉強くん

tanは傾きだとすると、tanα＝-a/x、tanβ-b/xにならない理由を教えてください。

186 第4章 三角関数
標問 82 2直線のなす角
座標平面上に, 3点A(0, a), B(0, b), P(x, 0) がある.ただし
a>b>0,x>0とする.
(1) tan ∠APB を α, b, x を用いて表せ.
(2) 点Pがx軸の正の部分を動くとき, ∠APB を最大にするこの値を!
bを用いて表せ.
精講
方としては
∠APBは2直線AP, BP のなす角
(鋭角) です. 2直線のなす角の扱い
tan の加法定理を利用する
内積を利用する
といった方法が考えられます
解法のプロセス
2直線のなす角θ
↓
2直線の傾き mi, Ma
↓
(m₁m₂+-10%
tan0=t
=
tan a-
1+tar
(2) x>0
0 <6
a
を求
IC

tan0=tan(α-β)
tana-tan B =
¯1+tan a tanß
=
a b
IC
IC
(2) x>0 より tan0 =
を求めればよい。
r>0,
a b
IC
a-b
1+
x+
・
IC
ab
IC
=
00より
0が最大⇔ tan0 が最大
ab
a-b は正の定数より, x+ IC
(a-b)x
x2+ab
ab
IC
が最小となるエ
ab >0 £bx+ ≧2/x
ab = 2√ab
I
REBA 187
YA
PはA,Bを直径とする円上
の点ではないから,0=1で
ある
A
a
B
B
b
人生の間
0
P
x x
分子 a-b は正の定数
◆相加・相乗平均の不等式
C₁1
第4章

Answer 1

✨ Best Answer ✨

南澄

tanは第一、第三象限で正、第二、第四象限で負となります。
従って今回は0<α,β<π/2と分かるので正となります。

勉強くん

理解できました。ありがとうございました。