Question

ブロッサム

ピンクで囲んである−k/2というのはどこから出てきたのかを教えていただきたいです。

82x2+y≧4,y≧0のとき, x+yの最大値と最小値を求めよ。
解答 連立不等式x2+y≧4,y≧0の表す領
域をAとすると, Aは右の図の斜線部分で
ある。 ただし, 境界線を含む。
-x+y=k…..... ① とおくと, ① は傾きが
1, y切片がんの直線を表す。
図から、直線 ① が領域A上で円x+y=4
に接するとき, k の値は最大となる。
①から y=x+k
2
これを x2+y2=4に代入して
整理すると 2x2+2kx+k²-4=0
この方程式の判別式をDとすると
直線 ① と円が接するとき, D=0であるから
-k²+8=0
接点が領域A上にあるとき
このとき ③ から
x=
k
2
x2+(x+k)2=4
=
k= 2√2
-
-√2
.....
D
4
③
TO
-2
よってk= ±2√2
y'
142
-2
=k2-2(k2-4)=-k²+8
②から
y = -√√2+k= √2
また, 直線 ① が点 (2, 0) を通るとき, kの値は最小となる。
このとき
k=-2+0=-2
2
したがって, -x+yはx=-√2, y=√2 のとき最大値2/2
x=2, y=0のとき最小値-2 をとる。
x

Answer 1

✨ Best Answer ✨

志摩🌈

重解は決まってしまうのです✨

ブロッサム

解の公式の話だったんですね！
丁寧に回答してくださり、ありがとうございました！