Question

まぐろのおすし

(x+y+z)^5の展開式の異なる項の数を求めよ。

という問題なんですけど、問題の意味がわかりません…！
◯と|を使った解き方を教えてほしいです🙇‍♂️

Answer 1

✨ Best Answer ✨

たかひろ

x,y,zから重複を許して、合計5個取り出すと捉えられますから、○5個と仕切り（|）2個を並べることを考えて
　7C2=21
となります。

まぐろのおすし

仕切りを2個にすることでxxxとかは考えていないことになる、ということですか…？
それとxxyとかは21通りのなか　　中には入ってますよね…？

Apple

xxxxyはあるけどxxy(3次)はないでしょ
全部の項が5次

たかひろ

Appleさんが答えてくださっていますが、今回は(x+y+z)の
　5乗
ですから、
　xxxやxxy
は無いです。

仕切りと丸の対応については、例えば
　○○○○○||
であればxxxxx、すなわちx^5
　|○○○|○○
であればyyyzz、すなわち(y^3)(z^2)
といった具合に見てあげればよいです。

まぐろのおすし

ご指摘ありがとうございます💦
問題の意味もわかって理解できました！✨

Answer 2

Apple

21こ

Apple

場合分けで答えでるのか🤔

たかひろ

この考え方、たいへん面白いですね。
私にはまず思いつきません。

良い勉強になりました。ありがとうございます。

まぐろのおすし

なるほど…
初めて見る解き方でした
ありがとうございます！