Question

ゆ

解放のところのグラフ下に凸というのは式見ればわかると思うのですが軸の位置ってどうやって分かるのですか？平方完成しても軸=a-1で正確な位置は分からないと思うのですがどうやって0.1、2がどこにあるか把握してるのですか？

基本例題 2次方程式の解の存在範囲 (3) ･･･解が2数の間
2次方程式 x2-2(a-1)x+(a−2)²=0 の異なる2つの実数解を α, β とす
るとき, 0<a< 1 <β<2 を満たすように、 定数 αの値の範囲を定めよ。
[類 立教大]
基本 94,95
CHART O S OLUTION
2次方程式の解が2数の間
グラフをイメージ….. f(0), f(1), (2) の符号に着目
f(x)=x2-2(a-1)x+(a−2)2 とすると, y=f(x)のグラ
フは下に凸の放物線で右の図のようになり、
Ay
==
(解答)
f(0)>0かつf(1) <0かつf(2)>0 ……
を満たすようなaの値の範囲を求めればよい。自分
f(x)=x²-2(a-1)x+(a−2)2 とする。
y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから,
0<a<1<β<2となる条件は
f(0)>0かつf(1) <0かつf(2)>0
ace
である。
ここで
であるから
f(0)=(a-2)
ARORS
[(a−2)²>0
a²-6a+7<0
(a-2)(a-6)>0
① から 2 以外のすべての実数
② から 3-√2 <a <3+√2
③ から a<2,6<a
④ ⑤ ⑥ の共通範囲を求めて
TOLD
DANE
3-√2 <a<2
f(1)=1−2(a-1)+(a−2)²=a²-6a+7
f(2)=4-4(a-1)+(a−2)²=a²-8a+12
=(a-2)(a-6)
①
$30&ST
4
I+S
3-√2 2 3+√26
18
Oα 0
1- a=3± √2
a
+
B2x
◆グラフをイメージする。
3つの条件がすべて必要。
例えば, f(0)>0 でなく,
f(0) <0 とすると,
y=f(x)のグラフは,
下の図のようになり適
さない。
LY
←α²-6a+7=0 の解は
+
2
x

Answer 1

✨ Best Answer ✨

maple

　0<α<1<β<2の条件を満たすグラフでは、0<軸<2です。
頭で考えなくても、0<α<1<β<2となるグラフを書くと自然とそうなるはずです。

ゆ

ありがとうございます