Question

かのん

（2）で（1）の内容を使いますが、（1）がない場合どうすればよいのでしょうか？
適当に直線m上に点をとって、直線lに関して対称な点を求めればいいのですか？

基本例題 86 線対称の点, 直線
直線x+2y-3=0 をl とする。 次のものを求めよ。
(1) 直線ℓに関して, 点P(0,-2) と対称な点Qの座標
(2) 直線ℓに関して,直線m: 3x-y-2=0 と対称な直線nの方程式
p.135 基本事項 ①1
重要 87, 基本 109.
指針 (1) 直線ℓに関して, 点Pと点 Q が対称
解答
(1) 点Qの座標を(p, g) とする。
直線PQ は l に垂直であるから
9 +2. (-/1/2) --1
ゆえに
2p-q-2=0
線分PQの中点 (1,422) は直線
2'
l上にあるから
(2) 直線lに関して,直線と直線n が対称で
あるとき、次の2つの場合が考えられる。
① 3 直線が平行 (m//ℓ//n)。
② 3 直線ℓ,m,nが1点で交わる。
本間は、② の場合である。 右の図のように,
2直線l
直線上の点P の, 直線ℓに関する対称点をQとすると, 直線 QR が直線 n となる。
R と異なる
の交点をRとし,
①,②を解いて カニ
整理して
5
14
2+2.9=2-3=0 ゆえにp+2q-10=0
よって (11/1.
14
18
13x-9y-4=0
YA
5
PQLl
線分PQの中点がl 上にある
2
320
-2 P
Q(p, q)
3
x=1, y=1
(2) l, m の方程式を連立して解くと
ゆえに, 2直線l, m の交点 R の座標は
また、点Pの座標を直線の方程式に代入すると,
(1,1)
3・0-(-2)-2=0 となるから, 点Pは直線上にある。
よって,直線 n, 2点 Q, R を通るから, その方程式は
(16-1)(x-1)-(1/4-1)(x-1)=0
x
18
m
l
n
y=-
YA
直線l の方程式から
1
3
2
2
p.125 の検討の公式を利
用すると.Pを通りlに
直な直線の方程式は
2(x-0)-(y+2)=0
Qはこの直線上にあるから
3
2
O
オ
P
-x+
2p-g-2=0
とすることもできる。
(1,1)
R
-2
m
P.
R
3
m/n/
Q
2点 (x1,y), (X2, y2) を
通る直線の方程式は
(y^2-y)(x-x1)
(x-x) (y-y)=0

Answer 1

✨ Best Answer ✨

あ

それでいいと思います

かのん

ありがとうございます！