Question

こころ

(1)〜(3)で、1問でもいいので教えてください！！

9 整数とし,r=m+n√5とするとx=9+4√5 となる。 次の問いに答えなさい。
mnの値を求めなさい。
<東邦大付東邦高改〉
(2) の整数部分の値をaとするとき, αの値を求めなさい。
IC
(3) さらに、 の整数部分の値をbとするとき.
x(x-a)(x²-b)
a
の値を求めなさい。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mo1

参考です

x²＝9＋4√5

　＝9＋2√20

　＝4＋2√20＋5

　＝√4²＋2√4√5＋√5²

　＝(√4＋√5)²

x＝√4＋√5

　＝2＋√5

よって、m＝2、n＝1

―――――――――――――

　√4＜√5＜√9

　　2＜√5＜3

2＋2＜2＋√5＜2＋3

　 4＜2＋√5＜5

　xの整数部分 a＝4

―――――――――――――

　4√5＝√20

　√16＜√20＜√25

　　4＜√20＜5

　　4＜4√5＜5

9＋4＜9＋4√5＜9＋5

　13＜9＋4√5＜14

　x²の整数部分 b＝13

――――――――――――――
x－a＝(2＋√5)－(4)

　　 ＝√5－2

x²－b＝(9＋4√5)－(13)

　　 ＝4√5－4

　　 ＝4(√5－1)

与式＝(2＋√5)(√5－2)･4(√5－1)/(4)

　　＝(2＋√5)(√5－2)(√5－1)

　　＝(√5²－2²)(√5－1)

　　＝√5－1