Question

こば

PHの長さが絶対値となっていますが、xは0以上なのになぜ絶対値を付けるのでしょうか？？

G
x
例題Ⅰ
放物線の定義
x軸上の点F(1, 0) からの距離と直線 x = -1 からの距離が等しい点P
の軌跡を求めよ。
△△
思考プロセス
例題
2
4
段階的に考える 数学ⅡIで学習した軌跡の問題である。
《Action 点Pの軌跡は, P(x,y) とおいてx,yの関係式を導け
AY
軌跡を求める点Pを(x,y) とおく。
2② 与えられた条件をx,yの式で表す。
PF = PH → x, y の式で表す。
③3 2② の式を整理して, 軌跡を求める。
点Pの座標を(x,y) とおくと
PF=√(x-1)^2+y2
点Pから直線 x = -1 へ垂線PH
を下ろすと, H(−1, y) であるから
PH=|x+1|
PF² = PH²
よって
(x-1)2+y2 = (x + 1)2
これを整理すると, 求める軌跡は
放物線 y2 = 4x
PF = PH より
練習 1
(限定)
x=-11 4y
F
-101
〔別解〕
定直線と直線上にない定点からの距離が等しいから,
点Pの軌跡は放物線であり、焦点はF(1,0), 準線は
x = -1 である。
よって, この放物線の方程式は
y2=4･1･x
すなわち, 求める軌跡は 放物線 y2 = 4x
OCH
Point 放物線の定義
++
P
x
-101
H
定点FとFを通らない直線からの距離が等しい点P(x,y) の
軌跡を放物線という。
また,点Fを放物線の焦点, 直線を放物線の準線という。
点F(p,0)を焦点、直線 x = -p を準線とする放物線の方程式
はy2=4px である。
ⅡB 例題107)
x
P(x,y)
2点間の距離の公式
点と直線の距離とは, 点
から直線に下ろした垂線
の長さである。
線
_ _ *PH* = \x+1|®
= (x+1) 2
PH=|x−(−1|
Point 参照
S
放物線の頂点は,焦点F
から準線に下ろした垂線
FGの中点, 軸は直線FG
である。
y'=4px
F焦点
x
P(x,y)
SAN
点(20) からの距離と直線 x = 2 からの距離が等しい点Pの軌跡を求め
1
章
12次曲線

Answer 1

あーるさん

書きましょう。

Answer 2

あーるさん

絶対値記号をつけることで正であることを強調している感じですかね

こば

今回に関してはあってもなくても大丈夫でしょうか？