Question

森のくまさん

【数学I】【因数分解】(1)の＋1は、どうして＋1になるのでしょうか？ピンクのマーカーで引いてある部分です。よろしくお願いしますm(_ _)m

基本例題 11 因数分解 (おき換え)(1)
次の式を因数分解せよ。
X(1)(x+1)-(x+1)-2
X(3) (x+y-1)(x+y+3)-5
CHART O OLUTION
解答
X(2) a²+2ab+b²-c²
複雑な式の因数分解 まとめておき換えて公式適用
繰り返し出てくる式を1文字でおき, 公式を利用。
(1)x+1が2度出てくるから, x+1=A とおくと
(x+1)-(x+1)-2=A²-A-2
(2) 前の3項は和の平方の形式を変形して (a+b)^-c2
a+b=Aとおくと (a+b)^2=A'-c2
(3) x+y が2度出てくるから, x+y=A とおくと
!(1)(x+1)-(x+1)-2={(x+1)+1}{(x+1)-2}
=(x+2)(x-1)
(2) a²+2ab+b²-c²=(a²+2ab+b²) - c²
= (a + b)²-c²
J
(x+y-1)(x+y+3)-5=(A−1)(A+3)-5A+ (1)+1はどうして+
={(a+b)+c}{(a+b)-c}
=(a+b+c)(a+b-c)
■(3) (x+y-1)(x+y+3)-5=(x+y)2+2(x+y) -8
基本9
={(x+y)-2}{(x+y)+4}
=(x+y-2)(x+y+4)
0000
基本 12
217
35
■ おき換えは頭の中で。
A²-A-2
=(A+1)(A-2)
A²-c²=(A+c) (A-c)
(A-1)(A+3)-5
=A2+2A-8
=(A-2)(A+4)
INFORMATION
(1) と(3) は,まず展開して整理すると, (1) x2+x-2, (3) x2+2xy+y2+2x+2y-8
これを因数分解することも可能であるが, 上のようにおき換えを利用した方がスムー
ズである (3) は p. 27 基本例題 14 参照)。
また,(3) では,最初の括弧内を1つの文字でおき換える方法もある。 すなわち

Answer 1

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A ＝ x＋1 とすると、

(x＋1)²－(x＋1)－2

＝ A²－A－2

＝ (A＋1)(A－2) ◀︎ 因数分解！(中学範囲)

＝ {(x＋1)＋1}{(x＋1)－2} ◀︎ A を x＋1 に戻す

となるからです。

森のくまさん

ありがとうございます。とても良く分かりました。