Question

みらん

わかる方、解説をお願いしたいです！
ちなみに答えは65.7ｇらしいです

(4) 50℃における KNO3 の飽和溶液200gから水50gを蒸発させたのち、30℃まで冷却すると,何g80
の結晶が得られるか。整数値で答えよ。 なお, 水 100g に KNO3 は 50℃のとき 85g, 30℃のとき45
gまで溶ける。

化学基礎 物質量と化学反応式

Answer 1

i

1.50℃のKNO3飽和水溶液200gに水がag、KNO3がbg入っているとしましょう。
こうすると以下の式が成り立ちます。
a+b=200...A式
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2.50℃で飽和しているので、条件からこの時のaとbの関係は以下のようになります。
b=(85/100)×a...B式
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3.次に水50gが蒸発したときのKNO3溶液の水の質量はどうなっているか考えましょう。
水はa-50gですね。
※この時点で過飽和状態なら析出していない可能性はありますが、過飽和でないならKNO3の結晶は析出しています。
考えることを減らすため、ここではKNO3の溶けている質量は考えないものとします。
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4.30℃に冷却すると溶解できる質量が変化するので、それぞれの質量を改めて考えます。
水は変化していないのでa-50gですね。
KNO3は普通変化しているはずなので、溶けている質量をcg、析出した質量をdgとします。
求めるものも確認しておきましょう。結晶の析出量なのでdですね。
では、dを求めるためにそれぞれの関係を式に表しましょう。
c=(45/100)×(a-50)...C式
d=b-c...D式
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5.ではあとは計算だけです。
AからDの式をまとめると、以下のようになります。
a+b=200
b=(85/100)×a
c=(45/100)×(a-50)
d=b-c
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6.
BとCの式をDの式に代入すると
d=(85/100)×a-(45/100)×(a-50)
d=(85/100)×(a-50)+(85/100)×50-(45/100)×(a-50)
d=(40/100)×(a-50)+(85/100)×50
d=0.4a-20+42.5
d=0.4a+22.5...E式
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7.
AとBの式を使うと以下のようにaを求められます。
200-a=(85/100)×a
200=(185/100)×a
a=20000/185
これをそのままE式に代入すると、
d=0.4×(20000/185)+22.5
d=(8000/185)+22.5
d≒43.2+22.5
d≒65.7
となります。
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求められているのは整数値なので、答えは66gですかね。
文章を一つ一つ式に落としていくと、最後は連立方程式しか残らないので楽ですよ。

みらん

あ、ほんとだ。整数値でしたね
なるほどです！　ありがとうございます(_ _)

Answer 2

iPad初心者

こんなんでどうでしょうか

みらん

めっちゃ分かりやすい!!
ありがとうございます(_ _)