Question

まに

回答を見てもいまいち納得いかなかったので回答よりも丁寧に解説お願いします

練習 (1) 3x-y=2のとき, 2x²-y2 の最大値を求めよ。
Ⓡ89
(2) x≧0、y≧0,x+2y=1のとき, x2+y2 の最大値と最小値を求めよ。
y=3x-2
①
2x2-y2=2x²-(3x−2)2
(1) 3x-y=2から
ゆえに
したがって, x=
このとき, ①から
......
=-7x2+12x-4
12
=-7{ x ²¹ - 2² x + ( ² ) ²] + 7- ( ) -4
・+7・
7
6
8
--(x+
7
で最大値7をとる。
6
y=3・ -2= -4/
7
←計算がらくになるよう
にyを消去する。
t=-7x2+12x-4 とお
この関数のグラフ
は次のようになる。
t
8
870
最大
6
7
rep

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ご

これでどうでしょう

Answer 2

yk

変数を2つ以上含む式の最大最小の議論では複数の変数を同時に考えることは難しいです。なので1文字ずつ考えます。
変数同士に関係がない(一次独立の)とき、１つの変数に注目して残りの変数は一旦定数として考えます。
変数同士に関係があるとき、関係式を立てて変数を消去して1つにします。
この場合は変数xとyに3x-y=2という関係があるのでこれを元に2x^2-yから変数を1つ消去します。
y=3x-2を2x^2-yに代入して、解答のようになります。
f(x)=-7(x-6/7)^2+8/7とすると、y=f(x)のグラフは上に凸で、頂点(6/7、8/7)なので、f(x)はx=6/7で最大値8/7をとり、
x=6/7を3x-y=2に代入するとy=4/7なので、
(x、y)=(6/7、4/7)のとき、最大値8/7をとります。