Question

げすと

数学1です
なぜ変域が-1≦x≦2なのに、解説のようにa<-1や2<aを求めなくてはいけないのですか？
平方完成をし、頂点のx座標はaになったので放物線の軸は直線x=aです

Z 196 aは定数とする。 関数y=-x2+2ax-4a+1 (-1≦x≦2) の最大値
を
求
例題 50
ベン脈めよ。
求めるの

196
■指針
放物線 y=-x2+2ax-4a+1は上に凸で,軸は
直線x=α である。 α が定義域−1≦x≦2の
左外,内,右外である場合で次のように場合分
けをする。
[1] a < -1 [2] -1≤a≤2
y=-x2+2ax-4a + 1 を変形すると
y=-(x-a)+α²-4a +1
この放物線の軸は直線x=α, 頂点は
点 (a, a2-4a+1) である。
また
y=-3
x=-1のとき y=-6a, 大量
x=2 のとき
[1] a <-1のとき
-1≦x≦2でのグラ
フは図 [1] の実線部
分のようになる。
よって, x=-1で
最大値 6a をとる。
O a 2
-11
以上から
[1]
[2] -1≦a≦2のとき
-1≦x≦2でのグラフは図[2] の実線部分のよ
うになる。
[3] 2 <a
よって, x=aで最大値α²-4a+1をとる。
[3] 2 <a のとき
- 20+³x=y
-1≦x≦2でのグラフは図 [3] の実線部分のよ
うになる。
よって, x=2で最大値-3をとる。 -
[2]
[3]
2
af o!
a<-1のとき
-1|
x
2a
・・
X
x=-1で最大値6a
-1≦a≦2のとき x=α で最大値α²-4a +1
2 <a のとき
x=2で最大値-3

2
196. y = -2² + 2ax - 40+/
y = = (x²² - 2ax) - 401/
-{(2-a) ²²-a²²-4a+ /
2
2
(2-0)² + a² - 40 +1