Question

ぴ

これの(1)の問題で解答で、「AH＝EB＝4-x」と置かれているのですが、どこでAE＝HD＝xと証明しているんですか？？なぜ証明しなくても使えるのでしょうか...🤔

CONNECT 11 最大･最小の文章題: 正方形の周の長さ
右の図のように, 1辺が4cmの正方形 ABCD に内接す
る正方形 EFGHの周の長さを考える。
(1) AE=x(cm), 正方形 EFGHの周の長さをyとして
yをxで表せ。 また, xのとりうる値の範囲を求めよ。
(2) 正方形 EFGHの周の長さの最小値を求めよ。
考え方 最大・最小の応用 (文章題 ) + 問題 145
解答 (1) AE = x であるから
AH=EB=4-x (cm)
よって, 三平方の定理により
EH²=x2+(4-x)=2x²-8x+16
(1) 与えられた条件をもとにyをxで表し, 定義域を求める。
(2) p.47 の要項3注も利用しつつ, 定義域に注意してその最小値を求めればよ
い。
EH=√2x²-8x+16
y=4EH=4√2x28x+16
EH>0より
ゆえに
また, x>0 かつ4-x>0から
(2) y2=16(2x²8x+16)=32(x-2)+128
0<x< 4
A
よって, y2 は x=2で最小値128 をとる。
したがって, yはx=2で最小値12882 をとる。
E
B F
HD
8/2cm
G
第3章 2次関数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

おえおう

4つの三角形はすべて合同だからですねぇ！
(直角三角形で斜辺と1角が等しい)

ぴ

そういうことだったんですね！ありがとうございます✨