Question

とあるゲスト

(3)の解き方or答えを教えてください！

問題 5 下の図で,点Oは原点であり,直線①は関数y= =1/12x+6, 放物線②は関数y=ax²2
のグラフである。 2点A, B はそれぞれ直線 ① と放物線 ② の交点で, そのx座標は3と4
である。 点Pは放物線 ② 上の点で点AからBまで動く。点Pと点A,Bをそれぞれ結ぶと
き,次の (1)~(4) の問いに答えなさい。
(1) αの値を求めよ。
O
PRE
(2) 点Pの座標が-2のとき, 点Pのy座標を求めよ。
(3) 点Pのy座標がとる最大の値と最小の値を答えよ。
B
ON
I
(4) 原点Oと2点A,Bを結んでできる△ABOと△ABPの面積が等しくなるとき, 点Pの座
標を求めよ。 ただし, 点Pは原点Oと異なる点とする。

Answer 1

NASA

こんな感じです！

Answer 2

mo1

(3)●Ｐが放物線上の点であるので

y＝(1/2)x² で、xの変域が －3≦x≦4 のとき

　yの変域を考えると、0≦y≦8　となり

　点Ｐのy座標がとる最大の値は8で、最小の値は0

とあるゲスト

すみません(4)でした

mo1

△ＡＢＯ＝△ＡＢＰとなるとき

　共通底辺ＡＢを考え、それぞれの高さが等しければよい

　　ＯからＡＢの距離、ＰからＡＢの距離が高さであり

　このとき、ＯとＰを通る直線とＡＢが平行となる

　　これを利用します。【等積変形の利用】

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一次関数で平行な2直線は傾きが同じことから

　直線ＯＰの傾きはＡＢの傾き(1/2)で、切片が0

　　ＯＰ：y＝(1/2)x

y＝(1/2)x²とy＝(1/2)xの交点がＰで

　(1/2)x²＝(1/2)x　を解いて、x＝0，1

x座標が 0と1で、y座標は 0と(1/2)なので

　(0，0)，(1，1/2)であるが、Ｐは原点でないので

　　Ｐ(1，1/2)