Question

Hr

(2)の線を引いたところが分かりません！求め方を解説お願いします🙇🏻‍♀️プリント向きが反対になっています💦

第5問 (選択問題)(配点20)
正射影されたベクトルについて考える。
方針1
の大きさは,万の大きさと0を用いて
一方, 0 が とのなす角であるから,
からんを求める。
A'
イ
(1) d = 0, 6=0 とする。
右の図において,Fを、万のへの正射影ベクトル
という。
すなわち, 万の始点、終点をそれぞれ A, B とし, A,
B から に平行な直線に垂線 AA', BB' を引くとき,
AB' が、 万のへの正射影ベクトルである。
とのなす角0が0° <0<90° を満たすとき と は向きが同じである
から,' =ka (kは正の実数)と表される。
そこで,kを次の方針1または方針2によって求めてみよう。
b
(第2回 17 )
B
ア と表される。
B
a
が成り立つ。これらのこと
方針 2
条件より, ウ と α が垂直であるから, ウ とαの内積は0である。
このことからんを求める。
(数学ⅡI・数学B 第5問は次ページに続く。)
方針 1, 方針2より,k= エ
ア の解答群
O sin 0
6
3
sin
イ の解答群
ウ
エ
O
sin0 =
sin0 =
ab
a.b
a.b
ab
の解答群
a.b
の解答群
4
であるとわかる。
①6 cose
6
cos o
①6
cos=
④ cost
a.b
ab
a.b
a.b
ab
2 b + b
②
a.b
a²
$4²
(第2回−18)
llcosA=ka
2F
(5
? (02Q2.
②万tan0
6
tan
② tan0=
⑤ tan0 =
3
ab
a.b
a.b
③ T-B
a.b
6²
ENE
(数学ⅡⅠ・数学B 第5問は次ページに続く。)
121.2.2
はいさい
1
=ka

(2) OA=2,OB=3, OA・OB=2である鋭角三角形OAB がある。 Aから直線
OB に引いた垂線とOBとの交点をD, B から直線OAに引いた垂線とOAとの
交点をEとし, 2直線AD, BE の交点をHとする。
OA=d,OB=6 とし, OH を , を用いて表そう。
(1) の結果を用いると
OD
OH
オ
であることがわかる。
よって
-
カ
ケ
コサ
と求めることができる。
6, OE
a+
||
=
シ
ス
キ
ク
a
25
A
O
S
D3
(数学ⅡI・数学B 第5問は次ページに続く。)

第5問 ベクトル
(1) 方針1
万を右図のように平行移動して考えると
10AB = A'C
A'B'=A'Ccos であるから
|6|=|6|cose (①) .....① <A
また はとのなす角であるからであり。
a.b
(④)...... ② B
||||6|
a
cos0=
方針 2
BC=6-6, BC AB' であるから
- と は垂直である。 (③)
方針1よりんを求める。
① ② より
16-16×1.6
X
a.b
よって k= Tā|²
【方針2よりんを求める別解】
(b-b) a=0C
B = ka であるから
(b-ka) a=0
a b-ka²=0
k=a.b
Tak
Tab
ここで, B'=ka, k>0 より 6=ka であるから
ka|=a.b
|a|
1-u=
a. b
u=v
(②)
OD=6=²6, OE= -4:6-1 a
-a =
2
AH : HD = u: (1-u) (0<u1) とおくと
OH = (1−u)OÃ +u OD = (1−u)ã+²ub
EH: HB = v: (1-v) (0<c<1) とおくと
1=0a+vb
2
¥1, 0, こ と は平行でないから
OH = (1-v)OE + v OB
これを解いて
2
Ar
(2) ||= 2,|6|= 3, 16 = 2 より (1) の結果を用いて
A
A
=
0
25
ま
A
万
C
(第2回 14 )
B
C
→B'
a
$30851 (M)
(370>108-000
02 2
花郎
t
To
05: 2105 2
[A]
直角三角形において
accose (108-0022
b=csin 0
282106 a
-98.79 221
"B₁
Cos) =
st=2²=cos0₁
B
ベクトルの内積
すでない2つのベクトル
なす角を0(0°
ASSOTHO ab=a|b|cos... (e)
これよりcos
180°とす
a. b
Talb
aba·b=0
16
[C]
でない2つのベクトル, に
おいて
-ATTENTION!
方針 1, 方針2のどちらの方法を
使ってもんが求められるが, この
2つの方法の両方を理解して使え
るようにしておくと、 他の問題を
解くときにも応用が利くように
なる｡
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