Question

Clearnote User

BAします！🙇極形式の問題です

((√3)-i)^(1/3)について

1. 極形式に直せ(偏角は0から2π)

2. 1.で直した極形式を、さらにa+biに直せ(a,b実数)

２つともお願いします！！

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mo1

参考・概略です(出典は何からなのでしょうか？高校の範囲としては値が少し･･･)

―――――――――――――――――
z＝(√3－ｉ)^(1/3)

z³＝√3－ｉ

z³＝2{cos(11/6)π＋sin(11/6)π}

―――――――――――――――――
z＝r{cosθ＋ｉsinθ}

z³＝r³{cos3θ＋ｉsin3θ}

―――――――――――――――――
●r³＝2　から

　 r＝³√2

●3θ＝(11/6)π＋2kπ　から

θ＝(11/18)π＋(2/3)kπ　[(12/18)kπ]

　　k＝0，θ＝(11/18)π

　　k＝1，θ＝(23/18)π

　　k＝2，θ＝(35/18)π

z＝³√2{cos(11/18)π＋sin(11/18)π}

z＝³√2{cos(23/18)π＋sin(23/18)π}

z＝³√2{cos(35/18)π＋sin(35/18)π}

mo1

ご返事が無いので、寝ます

この問題では、a＋biの形は、a，b　が実数ではできません。

出典をお聞きしたのはその為です。

mo1

いえ。健康第一です。＾＾睡眠は十分にとってください。

出典は不明との事、納得いたしました。