Question

ゆゆ

数Iの「図形と軽量」の問題です。
解答にある、「sinB<sinC≦1よりsinB<1」の部分が分からないです。なぜ1を使うのですか？

330 △ABCにおいて,次のことが成り立つことを正弦定理を利用して証明せ
よ。
b<c = B<C

84-
330
■指針
正弦定理により, b <cのとき
sin B <sin C
であることがわかる。 B<Cが成り立つことを
示すために、 0°<B <90°のときと 90° B <180°
のときで場合を分けて考える。
△ABCの外接円の半径をRとすると,正弦定理
b
=2R,
-=2R
により
sin B
すなわち
sin B=
R>0であるから, b<cのとき
ここで, sin B <sin C≤1より
よって
B≠90°
したがって, sin B <sinCより
0°<B<90°のとき
90°<B <180° のとき
C
sin C
b
2R'
B<C<180°−B
180° - B
180°-B<C<B
-1
4
sin C =
1
.....2
B+C <180° であるからC<180°−B
よって、②は不適である。
したがって, ① から B<C UA
[参考] ①
y
b²-2√²3b + 2 = 0 l
よって
C
2R
sin B <sin C
sin B<1
B
01 x -1
180° - B
B
0 1 x
したがっ
C=135°
ゆえに
(2) C=180°
正弦定理に
a
sin G
よって
a=6
余弦定理
(3√
整理して
これを角
b>0 で
(3) 余弦:
CO
よって
COS

Answer 1

✨ Best Answer ✨

iii

sinθもcosθも常に−1≦sinθ≦1、−1≦cosθ≦1となるからだと思います！

ゆゆ

なるほど！！回答ありがとうございます！とても分かりやすいです！