2分の1から8分の5にどうしたらなるのか過程を教えてほしいです

Mathematics

Senior High

over 3 yearsago

2分の1から8分の5にどうしたらなるのか過程を教えてほしいです

指針 p.150 例題 89 は条件式が1次だったが、2次の場合も方針は同じ。条件式を利用して、文字を減らす方針でいく。このとき、次の 2点に注意。 [1] 計算しやすい式になるように、消去する文字を決める。ここでは、式を-1/(1-8)と変形してに代入するとよい。 [2] 残った文字の変域を調べる。実数x,yがx+2y²=1 ときのx,yの値を求めよ。解答 y=1/(1-x2)で、y≧0であることに注目。 CHART 条件式文字を減らす方針で変域に注意 y² = (1-x²) 1-x²≥0 (x+1)(x-1) ≤0)40 -1≤x≤1 (2) x+2y²=1からであるからゆえによって ① を代入すると ...... +x+³² = -1/² x ² + 1/2+x- 1 2 == 1\2 21/(x - 12/17 5 8 これをf(x) とすると,②の範囲で f(x)はx=0で最大値 5 8|g 2 + f(x)↑ 12 最小 101 5,8 最大 1212 x=-1で最小値- をとる。 ①から 3 1/1/2のときy=±1/12/21(1-1/2)√4 =土 x=-1のときy'=0 ゆえに y=0 したがって Jiz 1 √6 4 重要求めよ。また、そのときの 5 √6 (x,y)=(1/2 土 26 ) のとき最大値 1 8 (x,y)=(-1, 0) のとき最小値-12 であるから xの2次 + 122 2変数間 43.4 すると ③ 121 ときのx,yの値を求めよ。練習実数x,yがx2+y²=1を満たすとき, 2x2+2y-1の最大値と最小値 CHART Daから [練習実 122 (1) (2)

Answers

夏音さん

over 3 yearsago

これは平方完成ですね
−(1/2)x²+(1/2)x+(1/2)
＝−(1/2)(x²+x)+(1/2)‥①
でまず括ります
ここで(x+1/2)²＝x²+x+1/4
　　　x²+x＝(x+1/2)²−1/4
これを①に代入すると
(1/2)((x+1/2)²−1/4)+(1/2)
左のほうを展開して
＝(1/2)(x+1/2)²−(1/8)+(1/2)
＝(1/2)(x+1/2)²+(5/8)
式が複雑ですが落ち着いて平方完成しましょう