Question

し　【難関大学志望】

なぜ、最大公約数は指数の小さい方をもとめるのですか？
詳しく説明教えてください！

難
問題 5-2
次の2数の最大公約数, 最小公倍数を求めよ。 ただし、答えは素因数
分解の形で答えてよい。
(1) 25.37 2'.38
(2) 2¹-5³, 2²-32.53

問題 5-2 の解答
(1) min{5, 4} = 4, min{7, 8} = 7 ← 指数の小さい方を求める
より, 最大公約数は
2¹.37
max{5, 4} = 5, max{7, 8} = 8 指数の大きい方を求める
より, 最小公倍数は
25.38
) min{4, 2}=2, min{0, 2} = 0, min{3,3} = 3指数の小さい方を求める
より、最大公約数は
2².3⁰.5³ = 2².5³
max{4, 2} = 4, max{0, 2} = 2, max{3,3}=3指数の大きい方を求め
り、最小公倍数は
2¹.3².5³

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ぺんぎん

＿約数だから、です。較べる数の全て(2つの数なら両方)を構成していないと約数に成りません。だから共通する素数の、小さい方の指数を選ぶのです。

＿逆に、最小公倍数では、倍数なので、共通する素数がある時は、大きい方の指数を選ぶのです。