Question

ぴひょ

数学的帰納法・等式の証明
(1)について、写真1枚目が問題、2,3枚目が回答です。

・[1]の場合分けの時、左辺が8になるのはどうしてですか？2^3+4^3+6^3+...の所はなぜ入らないのか納得できませんでした。

・写真三枚目の回答の4行目から5行目にかけての計算を教えてください。｛2(k+1)｝^3から2k^2(k+1)^2を取り出すつもりなのは分かりました。

解説していただけるとありがたいです。お願いします。

12
が自然数のとき, 数学的帰納法を用いて次の等式を証明せよ。
135 (1) 23+4+63++ (2n)=2m²(n+1) 2
(2) k(k+1)(k+2)(k+3)= ==n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)
12
k=1

証明する等式を①とする。
(1) [1] n=1のとき
(左辺)=2=8,(右辺)=2.1.2"=8
よって, ①は成り立つ。

[2] n=kのとき､ ① が成り立つと仮定すると
2+4+6°+......+(k)=2^(k+1)^
n=k+1のときを考えると, ② から
2+4+6°+......+(2k)+{(k+1)}^2
=2k²(k+1)^+{2(k+1)}=2(k+1)^{K²+4(k+1)}
=2(k+1)^(k+2)²
=2(k+1)^{(k+1)+1}"
よって,n=k+1 のときにも ①は成り立つ。
{1}, {2} から すべての自然数nについて ①は成り立つ。
ニュ
する

Answer 1

✨ Best Answer ✨

志摩🌈

こんな感じです🌈独特なので慣れるのが1番です🌈いかがでしょうか？

ぴひょ

なるほど！理解出来ました。丁寧にやりたいと思います。
お正月中ですがお時間割いていただきありがとうございます。以前回答頂いた時も助かりました。