Question

ゲゲスト

(2)です。なぜ0≦f(x)<2と置けるのですか？

2.3
2 31
重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数
関数f(x) (0≦x≦4)を右のように定義すると
き,次の関数のグラフをかけ。
(1) y=f(x)
(2) y=f(f(x))
解答
指針 定義域によって式が変わる関数では,変わる境目のx,yの値に着目。
(2) f(f(x))
f(x)のxにf(x) を代入した式で,
f(x)<2のとき 2f(x),
(1) のグラフにおいて,
を見極めて場合分けをする。
(1) グラフは図 (1) のようになる。
(2) f(f(x)) = (2f(x)
f(x)≦4のとき 8-2f(x)
f(x)<2となるxの範囲と, 2≦f(x) ≦4となるxの範囲
2≦x≦3のとき
(0≤ f(x) <2)
(8-2f(x) (2≤ f(x) ≤4)
よって, (1)のグラフから
0≦x<1のとき f(f(x))=2f(x)=2.2x=4x
1≦x<2のとき
f(f(x))=8-2f(x)=8-2.2x
=8-4x
1
T
=4x-8
3<x≦4のとき_f(f(x))=2f(x)=2(8-2x)
=16-4x
(0≦x<2)
f(x) = {8-2x (2≤x≤4)
f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x)
よって, グラフは図 (2) のようになる。
(1)
(2)
YA
YA
00000
OFL
変域ごとにグラフをかく。
(1) のグラフから, f(x)
の変域は
0≦x<1のとき
0≤ f(x) <2
1≦x≦3のとき
2≤ f(x) ≤4
3<x≦4のとき
0≤ f(x) <2
また, 1≦x≦3のとき,
f(x) の式は
1≦x<2なら
f(x)=2x
2≦x≦3なら
f(x)=8-2x
のように2を境にして
式が異なるため, (2) は左
の解答のような合計4通
りの場合分けが必要に
なってくる。

Answer 1

TAA

xをf(x)と入れ替えたただけです。