Question

し　【難関大学志望】

なぜ、0≦x≦4において、f【x】の最大値＜g【x】の最小値となるのでしょうか？

202
(x)=2x+3,g(x)=-x+bx+a+α-9 がある。 次の条件が成り立つと、
(1) 0≦x4を満たすすべての実数x, x2 に対して、f(x1) <g(x2) が成り立つ。
な定数aの値の範囲を求めよ｡
(2) 0≦x54 を満たすある実数x1, x2 に対して、f(x)<g(x2) が成り立つ。
p.198 基本事項 2.基本
演習 例題 130 ②つの2次関数の
指針は互いに関係ないから, グラフを利用して考える(p.198参照)。

f(x)=(x−1)²+2, g(x)=~(x−3)²+a²+a__
(1) 0≦x≦4 を満たすすべての実数x1, x2 に対して
f(x) g(x)が成り立つのは
0≦x≦4 において, [f(x) の最大値] <[g(x)の最小値 ]
が成り立つときである。
0≦x≦4 においてf(x) の最大値はf (4) = 11,
g(x) の最小値はg(0)=q²+α-9
よって
11<a²+a-9
ゆえに
よって (a+5)(a-4) > 0
ゆえに
a<-5, 4<a
②) 0≦x≦4 を満たすある実数 X1, X2 に対してf(x)<g(x2) が
成り立つのは
0≦x≦4 において, [f(x) の最小値] <[g(x) の最大値]
が成り立つときである。
0≦x≦4 においてf(x) の最小値はf(1)=2,
g(x)の最大値はg(3) = a²+α
ゆえに
>
って
2<a²+a
a<-2, 1<a
a²+a-20>0
(a+2)(a-1)>0
ya
11
y=f(
13
2
ya
ata
a+a-1
a²+a-9