Question

あかか

数Bの数学的帰納法の範囲です！
この問題の合同式での解き方を教えてください🙇‍♀️
よろしくお願いします！

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20
「例題 nは自然数とする。 n + 2nは3の倍数であることを, 数学的帰
14 納法によって証明せよ。
証明 「²+2は3の倍数である」 (A) とする。
[1] n=1のとき
n+2n=13+2・1=3
ca
よって, n=1のとき, (A)は成り立つ。
[2] =kのとき (A) が成り立つ, すなわちん +2は3の倍
数であると仮定すると, ある整数mを用いて
k3+2k=3m
SRTC
う。
と表される。
n=k+1のときを考えると
(k+1)³+2(k+1)=(k³+3k²+3k+1)+(2k+2)
=(k+2k)+3(k²+k+1)
=3m+3(k²+k+1)
=3(m+k²+k+1)
m+k²+k+1は整数であるから, (k+1)+2(k+1)は3の
倍数である。よって,n=k+1のときにも (A)は成り立つ。
[1], [2] から すべての自然数nについて (A)は成り立つ。 終
IND
1
音
数列

Answer 1

✨ Best Answer ✨

景(けい)

参考までに。

あかか

なるほどありがとうございます！！！
返信遅くなってすみません💦助かりました！！