Question

て

⑴線分FGの長さを求めよ。
⑵△ABCの面積は△DFGの面積の何倍か。

解き方を教えていただきたいです。

右の図のように,
AB=10cmの△ABCがある。
線分AB上にAD: DB=3:2
となる点Dをとり, 線分BC上
に中点Eをとると AE = 8cm
となった。さらに,線分 AE上
B
24
5
cm
10cm
D
A
G
8cm
F
E
C
|²AF = 24c
に = 24cmとなる点Fをとる。 線分CDと線分
AE の交点を G とするとき,次の問いに答えなさい。

中学数学

Answer 1

✨ Best Answer ✨

せい

(1)
AD:DB=3:2より、AD:AB=3:5
AF:AE=24/5:8=24:40=3:5
よって、三角形の比の関係よりDF//BE(BC)、DF:BE=3:5
また、三角形DFGと三角形CEGは相似で、相似比=3:5
よって、FG:GE=3:5
FG=xcmとすると、GE=5/3xcmと表せる。
FG+GE=8-24/5=16/5cm
よって、x+5/3=16/5で、FG=6/5cm

(2)
三角形DFGと三角形CEGは相似で、相似比=3:5より、面積比=9:25である。これを基準にする。
GE=8-24/5-6/5=10/5、AG=8-10/5=30/5だから、
GE:AG=1:3より、三角形AGCは三角形CEGの3倍の面積で、25×3=75
AF:FG=24/5:6/5=4:1より、三角形ADFは三角形DFGの4倍の面積で、9×4=36
三角形ADFと三角形ABEは相似で、面積比=9:25より、
三角形ABEの面積は三角形ADFの面積の25/9倍だから、
36×25/9=100
これらをまとめると、
三角形ABCの面積=三角形ABE+三角形AGC+三角形CEG
=100+75+25
=200
三角形DFGの面積=9より、200/9倍である。

合ってるか分かりませんが、参考までに！

て

回答ありがとうございます！😭✨
また機会があればぜひよろしくお願いします！