Question

。

Oを始点として変形するところまではいつもの流れでできたのですが、その下からなんでORやO Qが解答のように表すことができるのかが理解できません。
教えてください。

620
例題
337
例題 371 四面体の内部の
1辺の長さが1の正四面体OABC の内部に点 P があり,
等式 20P + AP + 2BP+3CP = 0 が成り立っている。
思考プロセス
(1) 直線 OP と底面ABCの交点を Q, 直線AQ と辺BCの交点をRとす
るとき, BR: RC, AQ: QR, OP:PQ を求めよ。
nosa
(2) 4つの四面体 PABC, POBC, POCA, POAB の体積比を求めよ。
(3) 線分 OP の長さを求めよ。 0
MAGNA
2016年10
(1),(2) 例題 337 の内容を空間に拡張した問題である。
基準を定める
求めるものの言い換え
NINACA
BR: RC OR
AQ: QROQ
どこにあるか分からない点Pは基準にしにくい。 08 HA
始点を0とし、3つのベクトル OA, OB, OC で OP を表す。
OP: PQ OP
OP =
201
=
1/12
08
OR =
OA + 20B + 30C
8
na+mb
ReAction p=na+mb l, p = (m+n)- m+n
(1) 20P+AP+2BP+3CP = 0 kh
2OP+ (OP-OA) + 2(OP-OB) + 3(OP-OC) = 0
①より 80P = OA + 2OB + 30C
よって
3
4
OA+5X
△OB + OOC
O+A
X'
△OA + O OR
O+A
OA+5X
OQ
20B + 3OC
5
20B+30C
5
OB-00-00.
10 んでここが
ORに?
OP = =OQ
>2OB + 30C
5
A
OQ=
=
OA+50R
"
X
0= (8)
(3)
6
B
3点 0, P, Qは一直線上にあり, 点Qは AR 上, 点Rは
BC上の点であるから
1-HO
Q①
OP
△OA + O OR
O+ △
A OA+OX
SICH SP4
C
ARIONSAN
1108
3
200
4
したがって
BR: RC = 3:2, AQ: QR = 5:1, OP:PQ = 3:1
CHA
AOB+O OČ
O+A
GO+A HA
ta
と変形せよ
8
の形に導く。
8
3
4
始点を0とするベクトル
直し OP を表す。
+w+8){
例題 337
(OA+50R)
x6x
OA+50R
6
XOQO
DHA
000 RAJ
②

ベクトル