Question

ぷりん🍮

相加平均相乗平均
与えられた式をXで割って、そのまま答えを求めていますがその後Xはそのままで答えに影響しないのですか？

(2) あるリサイクル工場ではxトンの資源ゴミを一度にリサイクルするのにf(x)=x²+x+8 の
費用がかかる。 ただし, x>0 である。 1トンあたりのリサイクル費用を最も安くするためには,
一度に何トンずつリサイクルすればよいか。 また, そのときの1トンあたりのリサイクル費用を求
めよ。
[類 専修大〕

(2) 資源ゴミ1トンあたりのリサイクル費用は
f(x)
x 8
x = 2+ = +1
x
10, />0であるから,相加平均と相乗平均の大小関係に
8
x 8
12+12+12²√ √/²
+1≧2,
x
より
x
等号が成り立つのは,
x 8
==
2 x
x 8
1/12=1242 から x2=16
x
2 x
+1=4+1=5
のときである。
x>0 であるからx=4
よって, 一度に4トンずつリサイクルするとき, 1トンあたり
のリサイクル費用は最小になり、 そのときの費用は 5