Question

悠

数2の直線の位置関係という単元です。
マーカーをひいたこの(A)とする式はどこから出てきたのですか？教えてください！！

定数αの値を求めよ。
✓ 193 異なる 3直線 x+y=1, 3x+4y=1, ax+by=1が1点で交わるならば, 3
点 (1,1),(3,4), (a, b) は一直線上にあることを証明せよ。
ヒ

[改訂版スタンダード数学ⅡI
交点の座標を(x0, yo) とすると
3
*****
問題193]
x+yo = 1 ...... ①, 3x+4yo = 1
axo+by₁=1
そこで, 直線 xox + yoy = 1
(A) を考える。
3点 (1,1),(3,4), (a, b) のx座標とy座標の値をそれぞれ (A) に代入すると, ①, ②, (1
③ により等号は成り立つ。
したがって,この3点は直線(A)上にある
すなわち, 3点 (1,1), (3,4), (a, b) は同一直線上にある。
別解 x+y=1. ①, 3x+4y=1 ・②, ax+by=1
③ とする。
①と②の交点の座標は ①,②の連立方程式を解くと (x,y)=(3,-2)
③ もこの交点を通るから, 交点の座標を③に代入して3a-26=1.... ④ を満たす。
一方, 2点 (1,1),(3,4)を通る直線の方程式はy-1=3=12(1
(x-1)
*****.
2,
✰✰✰✰✰.
すなわち 3x-2y=1
･⑤
直線 ⑤, ④により点 (a, b) を通る。
したがって, 3点 (1, 1), (3,4), (α, b) は直線 ⑤ 上にあるので, 同一直線上にある。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

x₀x+y₀y＝1に(1,1)、(3,4)を代入すると、
それぞれx+y＝1、3x+4y＝1
になります。つまり、(x₀,y₀)というのは、それぞれの直線上にあるということが言えます。
(A)は突然出てきたように思われるかもしれませんが、当たり前と言えば当たり前の式なのです。

おそらく別解のように交点を求める方が今まで通りのやり方でわかりやすいかもしれませんが、こっちの方が面倒なので、本解のようなやり方を覚えてしまった方が良いです。

悠

そういう事だったんですね！納得です！
ご回答ありがとうございます！🙇‍♀️