Question

うな

解と係数の関係の他の問題で、αとβ 2つの文字を使っていたのですが、この問題ではどちらもαになっているのはどうしてなのでしょうか…？
2αと3βだと思ったのですが、これでは駄目ですか？

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[改訂版サクシード数学ⅡⅠ 問題286]
(1) 2つの解を2α, 3α (α≠0) とおく。
解と係数の関係から
すなわち
5α=10
①から α=2
また,2つの解は 4,6
2a+3a = 10, 2a 3a= k
・①, 602=k
このとき, ②から
k=6.22=24

288 次の2次方程式の2つの解の間に [ ]内の関係があるとき,定
数んの値と2つの解を求めよ。
*(1) x²-10x+k=0
[2つの解の比が2:3]

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ぶちお

2つの解の間にどのような関係があるか分からないため、異なる文字αとβで表すことが一般的です。しかし今回は解の比が2：3であると書かれているので、2αと3αと置くことで2つの解の関係をはっきり表すことができます。もしくは、まず2つの解をαとβとおき、さらにβ=3α/2と条件を付けても大丈夫です。

ぶちお

2αと3βでは、αとβに異なる数字が入ると、解の比が2:3という条件を満たせなくなってしまいます。例えばα＝1、β＝３を代入すると、2α=2、3β=9となってしまい、比がおかしくなってしまいます。

うな

なるほど！！理解できました😳
ありがとうございます🙇🏻‍♀️💖