Question

さあや

大学の統計学（技術評論社）別冊34ページ
確率変数の四則演算の問題です。
2枚目の写真の黄色付箋の下の行の[]中のマイナスが積分した際に何故消えたのかが分かりません
わかる方いたら解説お願いします

(講義編 p.176 179、181巻
確率変数の四則演算
2つの独立な連続型確率変数X Y がそれぞれ、 指数分布 Ex(入)、Ex(
うとする。 確率変数 Z を X+Y, X-Y、XY とするとき、 それぞれの場合
確率密度関数g(z) を求めよ。
X、Yの確率密度関数f(x)、2(y)は、
λe-λx (x≥0)
- [20-
(x<0)
Z=X+Yのとき、y=z-x≧0よりxszであり、
g(x)=ff(x)f(-x)dx= ["fi(x)f(2-x) dx
= [² λe ²³²μe-²²-²³ dx = àμ€¯*ª [²° e¯¯²dx
fi(x) =
= Aue - 4² [ - = = = = = (²-2²
evryste
μе- (y≥0)
(y<0)
√z(y) = { μ0
0
Z=

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2-μ
Z=X-Yのとき、x=y+2≧0より、y≧”であり、
x≧0のとき、
x≧0であり、
9(2) = [_°_f(y+z)h(y)}dy=[_°_fi(y+z)fz(y)dy
λe-^(y+z)
de = x(+2) μe Hydy=Aue-^² [
Se
2
Lie
=
= λμe -
1
·(2+A
e
²00₁ + μe-a+w³x]" = 244 e - λ² (λ +µ)²)
a+μ
-2
2μe¹¹₂
λ+μ
>0のとき、
g(z) = __ f₁(y+z)ƒ₂(y)dy=ffi(y+z)f(y) dy
= [₁²° ^e^²(y + 2),
μе-Hydy=λμе-¹² [e-(2+μ)y dy
-λz
a+μ
(λ +μ) y)
·(2+μ) y dy
(5
AM
2+μ
-λz
e
Fas
y
-2
0
y↑sore
y/
0
y=x-
y=x-2
Z

統計学

Answer 1

ぶちお

この問題では∫[-z,∞]f(y)dy=F(∞)-F(-z)=-F(-z)となります。F(-z)に-が付くので結果として正になります。